図解でわかる危険物取扱者講座

気体の状態方程式

気体の状態方程式

気体の温度・圧力・体積・物理量といった状態に関する情報は、ボイル・シャルルの法則アボガドロの法則から求めることができます。

この2つの法則を使って気体の状態に関する法則を一般化し気体の状態方程式を求めていきます。

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ボイル・シャルルの法則とアボガドロの法則から気体の状態方程式を求めます。

まずは、気体定数を求めるところから始めてみましょう。

気体定数(ガス定数)

ボイル・シャルルの法則は、圧力を\(P\)[atm]、体積を\(V\)[L]、絶対温度を\(T\)[K]、定数を\(k\)とすると、次の式で表せます。

$$\frac{PV}{T} = k$$

これにアボガドロの法則の「0℃(273K)、1atmのとき、気体1mol の体積は22.4L/molである。」という情報を代入します。

$$\frac{PV}{T} = \frac{1 \times 22.4}{273} = 0.082 = R$$

求められたこの数値0.082を気体定数(きたいていすう)またはガス定数といいます。記号は\(R\)を用い、単位はatm·L/(K·mol)になります。

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気体定数の様々な表し方

単位換算を行うと、気体定数の値(\(R = 0.082\))は、変化します。

圧力の単位にPaを用いる場合

1atm = 1013hPa = 1013×102Paであるので、

$$\frac{PV}{T} = \frac{(1013 \times 10^2) \times 22.4}{273} = 8.31 \times 10^3 = R$$

求められた8.31×103の単位は、Pa·L/(K·mol)になります。

圧力の単位にPa、体積の単位にm3を用いる場合

1atm = 1013×102Pa、1L = 10-3m3であるので、

$$\frac{PV}{T} = \frac{(1013 \times 10^2) \times 22.4 \times 10^{ -3 }}{273} = 8.31 = R$$

求められた8.31の単位は、Pa·m3/(K·mol)になります。

ここから1Pa = 1N/m2であること利用して、更に単位換算すると、1Pa·m3 = 1(N/m2)·m3 = 1N·m = 1Jであるので、8.31J/(K·mol)とも書けます。

以上をまとめると、下の様になります。

気体定数の様々な表し方

気体の状態方程式

上で求めた気体定数(\(R = 0.082\))は、気体1mol のときのものです。これを\(n\) molに一般化します。

$$\frac{PV}{T} = nR$$

これを式変形して…

$$PV = nRT$$

こうして求めた公式\(PV = nRT\)が、気体の状態方程式になります。

この方程式は、気体の体積は、物質量と絶対温度に比例し、圧力に反比例することを表しています。

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